Lagrange (fysik)

Lagrangefunktionen (tilsvarende engelsk begreb: Lagrangian) er inden for fysik en skalarfunktion, som for et givet mekanisk system indeholder informationer om samtlige dynamiske egenskaber for systemet (se matematisk definition nedenfor). Lagrangefunktionen er et centralt begreb inden for analytisk mekanik, og indgår i forbindelse med analyse og bestemmelse af bevægelsesligningerne for et mekanisk system.

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), hvorfra funktionens navn har sin oprindelse, var en fransk-sardinsk matematiker, teoretisk fysiker og astronom, som i sit virke bidrog væsentligt til førnævnte felter bl.a. ved at lægge fundamentet til en matematisk reformulering af Newtons love, i hvilken Lagrangefunktionen spiller en central rolle. Lagranges reformulering af mekanikkens love adskiller sig bl.a. fra Newtons formalisme ved at valget af koordinatsystem til beskrivelse af det pågældende system er arbitrært. Newtons formulering af mekanikkens love baserer sig i stor udstrækning på analyse af vektorstørrelser, hvilket i reglen gør kartesiske koordinater at foretrække, alt imens Lagranges tilsvarende formulering (for hvilken det gælder at Lagrangefunktionen spiller en central rolle) anvender generaliserede koordinater i beskrivelsen af systemet. Eksterne bibetingelser behandles systematisk vha. Lagrange-multiplikatorer.

Bevægelsesligningerne for et system, for hvilket Lagrangefunktionen er kendt, udgøres af Euler-Lagrange-ligningerne, som for et system beskrevet ved N generaliserede koordinater (i det generelle tilfælde) vil være et system af N differentiallligninger. Ligningerne fremkommer som et resultat af Hamiltons princip (el. mindstevirkningsprincippet. Se også: "the principle of least action") og variationsregningen; et felt, hvor Joseph-Louis Lagrange ligeledes var blandt pionererne.

Formalismen har (især hvis man medregner de senere bidrag fra i første omgang William Rowan Hamilton) sidenhen spillet en væsentlig rolle i forbindelse med den matematiske formulering af relativitetsteori samt kvantemekanikken, og udgør dermed et væsentligt fundament inden for den moderne fysik.